viết phương trình tiếp tuyến
1) y = - \(\dfrac{x^4}{2}\) - x\(^2\) + 2 tại điểm M (0;2)
2) y = \(\dfrac{x+2}{x+1}\)tại điểm (2;\(\dfrac{4}{3}\))
Viết Phương trình tiếp tuyến
a) y = \(\dfrac{x-4}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1
b) y = \(\dfrac{2}{x-3}\)tại điểm có hoành độ bằng 2
a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)
Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:
y-5=9(x+1)
=>y-5=9x+9
=>y=9x+14
b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y-(-1)=-2(x-2)
=>y+1=-2x+4
=>y=-2x+3
Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm số
a) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)
b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:
a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1
b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4
c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:
a) Đường cong (C): \(y=\dfrac{1}{3}3x^3-2x^2+3x+1\) biết tiếp tuyến song song đường thẳng \(y=\dfrac{-3}{4}x\)
b) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2+3x+1}{-x-2}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y-5=0
Bài 4: Cho đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) Tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Song song với đường thẳng \(y=-3x+29\)
c) Vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)
Bài 5: Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x-1}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết:
a) Tiếp tuyến đi qua A(2;0)
b) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45°
Mình làm xong hết rồi nhưng mà không biết đúng hay không. Nhờ mọi người giải giúp mình để mình thử đối chiếu đáp án được không ạ?
Bài 1: Cho \(y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(\dfrac{4}{9};\dfrac{4}{3}\))
Bài 2: Cho \(y=\dfrac{1}{2}x^4-3x^2+\dfrac{3}{2}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(0;\dfrac{3}{2}\))
Cho hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}-x^2+2x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a) tại giao điểm của (C) với trục tung
b) vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{x}{5}+2\)
Cứ mỗi lần anh Lâm onl là ông đăng bài hỏi với tốc độ bàn thờ :v
a/ Hoành độ giao điểm của (C) với trục tung là \(x_0=0\)
\(y'=x^2-2x+2\)
\(\Rightarrow pttt:y-y_0=y'\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=1+2x\)
b/ \(y'=x^2-2x+2\)
Goi \(M\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow k=y'=x_0^2-2x_0+2\)
Vi tiep tuyen vuong goc voi \(y=-\dfrac{1}{5}x+2\)
\(\Rightarrow k.k'=-1\Leftrightarrow\left(x_0^2-2x_0+2\right).\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow x_0^2-2x_0+2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=\dfrac{3^3}{3}-3^2+2.3+1=7\\y_0=-\dfrac{1}{3}-1-2+1=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=7+5\left(x-3\right)\\y=-\dfrac{7}{3}+5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
P/s: Check lại số hộ mình ạ!
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+2}\). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho:
a) Tam giác OAB có \(S=\dfrac{3}{2}\)
b) OA = 3OB
c) Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI và I(-2;1)
d) Tiếp tuyến tại M sao cho d(I; tiếp tuyến) nhỏ nhất
Câu 4: Cho hàm số \(y=\dfrac{5x-1}{x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến △ của (C) tại điểm M ∈ (C) có hoành độ \(x_0=-1\).
\(y'=\dfrac{\left(5x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x-1\right)\cdot\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{5\left(x+2\right)-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5x+10-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{11}{\left(x+2\right)^2}\)
\(f\left(-1\right)=\dfrac{-5-1}{-1+2}=-6\)
f'(-1)=11/(-1+2)^2=11
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-6) là:
y=11(x+1)+(-6)=11x+11-6=11x+5
viết phương trình tiếp tuyến
a) y = 2x\(^4\) - 3x\(^2\) - 3 tại điểm có hoành độ bằng -\(\sqrt{2}\)
b) y = \(\dfrac{x+5}{2x-3}\) tại điểm có hoành độ bằng 1
a, \(y'=8x^3-6x\\ y'\left(-\sqrt{2}\right)=-10\sqrt{2}\\ y\left(-\sqrt{2}\right)=-1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(-\sqrt{2}\) là \(y=-10\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)-1=-10\sqrt{2}x-21\)
b, \(y'=-\dfrac{13}{\left(2x-3\right)^2}\\ y'\left(1\right)=-13\\ y\left(1\right)=-6\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(-13\left(x-1\right)-6=-13x+7\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số :
a) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\)
b) \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm \(\left(-1;-2\right)\)
c) \(y=\sqrt{2x+1}\) , biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(\dfrac{1}{3}\)
d) \(y=x^4-2x^2\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\)
e) \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-5\)
1) cho đồ thị (H) y=\(\dfrac{x+2}{x-1}\)và điểm M \(\in\)(H) có tung độ 4. Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M có dạng y=ax+b, khi đó b-a2 bằng
A. 6 B.19
C.1 D. -1
\(M\left(2;4\right)\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\Rightarrow y'\left(2\right)=-3\)
Phương trình tiếp tuyến \(y=-3\left(x-2\right)+4\Leftrightarrow y=-3x+10\)
\(\Rightarrow b-a^2=1\)